Page Nav

HIDE

EduWiki

latest

Teorema Dasar Aritmatika

  Bimbel Jakarta Timur akan mengupas tuntas Dalam matematika, teorema fundamental aritmatika, disebut juga teorema faktorisasi unik dan teor...

 


Teorema Dasar Aritmatika Bimbel Jakarta Timur





Bimbel Jakarta Timur akan mengupas tuntas Dalam matematika, teorema fundamental aritmatika, disebut juga teorema faktorisasi unik dan teorema faktorisasi prima
Teorema Dasar Aritmatika mengungkapkan bahwa setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 adalah bilangan prima atau bentuk bilangan prima

Tentang Teorema Dasar Aritmatika

Teorema Dasar Aritmatika mengungkapkan bahwa setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 adalah bilangan prima atau dapat dinyatakan dalam c. Dengan kata lain, semua bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor primanya. Perlu diingat, faktor prima adalah bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri. Misalnya, angka 35 dapat dituliskan dalam bentuk faktor primanya sebagai:

35 = 7 × 5

Di sini, 7 dan 5 adalah faktor prima dari 35


Untuk berlatih bisa kerjakan Soal Cerita  FPB dan KPK


Demikian pula, bilangan lain 114560 dapat direpresentasikan sebagai perkalian faktor primanya dengan menggunakan metode faktorisasi prima,

114560 = 27 × 5 × 179

Jadi, kita telah memfaktorkan 114560 sebagai perkalian dari pangkat bilangan primanya.

Oleh karena itu, setiap bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian pangkat bilangan primanya. Pernyataan ini dikenal sebagai Teorema Dasar Aritmatika, teorema faktorisasi unik atau teorema faktorisasi prima unik.

Bukti Teorema Dasar Aritmatika

Dalam teori bilangan, bilangan komposit diekspresikan dalam bentuk perkalian bilangan prima dan faktorisasi ini unik terlepas dari urutan munculnya faktor prima.

Dari teorema ini kita juga dapat melihat bahwa tidak hanya bilangan komposit yang dapat difaktorkan sebagai hasil perkalian bilangan primanya, tetapi juga untuk setiap bilangan komposit faktorisasinya unik, tidak mempertimbangkan urutan kemunculan faktor prima.

Dengan kata sederhana, hanya ada satu cara untuk merepresentasikan bilangan asli dengan perkalian faktor prima. Fakta ini juga dapat dinyatakan sebagai:

Faktorisasi prima dari bilangan asli apa pun dikatakan unik kecuali urutan faktornya.

Secara umum, bilangan komposit “a” dapat dinyatakan sebagai,

a = p1 p2 p3 ………… pn, dimana p1, p2, p3 ………… pn adalah faktor prima dari suatu bilangan yang ditulis dalam urutan menaik yaitu p1≤p2≤p3 ………… ≤pn.

Menulis bilangan prima dalam urutan menaik membuat faktorisasi bersifat unik.

Contoh Teorema Dasar Aritmatika

Contoh Soal: Dalam perlombaan balap formula waktu yang dibutuhkan oleh dua mobil balap A dan B untuk menyelesaikan 1 putaran lintasan masing-masing adalah 30 menit dan 45 menit. Setelah berapa lama kedua mobil akan bertemu lagi di titik awal?

Pembahasan:

Karena waktu yang dibutuhkan mobil B lebih banyak dibandingkan dengan waktu yang dibutuhkan A untuk menyelesaikan satu putaran, maka dapat diasumsikan bahwa A akan tiba lebih awal dan kedua mobil tersebut akan bertemu lagi ketika A telah mencapai titik awal. Waktu ini dapat dihitung dengan mencari KPK dari waktu yang dibutuhkan masing-masing.

30 = 2 × 3 × 5

45 = 3 × 3 × 5

KPK adalah 90.

Dengan demikian, kedua mobil akan bertemu di titik awal setelah 90 menit.

Faktorisasi Prima

Teorema dasar aritmatika mengatakan bahwa "faktorisasi setiap bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai hasil dari bilangan prima terlepas dari urutan terjadinya faktor prima dari bilangan tersebut". Teorema dasar aritmatika adalah metode yang sangat berguna untuk memahami faktorisasi prima dari sembarang bilangan.


Pemfaktoran yang Unik

Pernyataan teorema dasar aritmatika adalah: "Setiap bilangan komposit dapat difaktorkan sebagai perkalian bilangan prima, dan pemfaktoran ini unik, terlepas dari urutan munculnya faktor prima."


Sebagai contoh, mari kita cari faktorisasi prima dari 240.

Dari contoh 240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Teorema ini lebih lanjut menyatakan bahwa faktorisasi ini harus unik. Artinya, tidak ada cara lain untuk menyatakan 240 sebagai perkalian bilangan prima. Tentu saja, kita dapat mengubah urutan terjadinya faktor prima. Misalnya, faktorisasi prima dapat ditulis sebagai: 240 = 31 × 24 × 51 atau 31 × 22 × 51 × 22 dst. Tetapi himpunan faktor prima (dan berapa kali setiap faktor muncul) adalah unik. Artinya, 240 hanya dapat memiliki satu kemungkinan faktorisasi prima, dengan empat faktor dari 2 yaitu 24, satu faktor dari 3 yaitu 31, dan satu faktor dari 5 yaitu 51.


Pembuktian Teorema Dasar Aritmatika

Untuk membuktikan teorema dasar aritmatika, kita harus membuktikan keberadaan dan keunikan faktorisasi prima. Dengan demikian, teorema dasar pembuktian aritmetika dilakukan dalam dua langkah. Kita akan membuktikan bahwa untuk setiap bilangan bulat, n ≥ 2, dapat dinyatakan sebagai Hasil bilangan prima dengan cara unik: n = p1 × p2 ×⋯ × pi.


Langkah 1 - Adanya Faktorisasi Prima

Kita akan membuktikannya dengan menggunakan induksi matematika.

Langkah Dasar: Pernyataan benar untuk n = 2.

Langkah Asumsi: Mari kita asumsikan bahwa pernyataan itu benar untuk n = k.

Maka, k dapat ditulis sebagai perkalian bilangan prima.

Langkah Induksi: Mari kita buktikan bahwa pernyataan itu benar untuk n = k + 1.

Jika k + 1 adalah bilangan prima, maka kasusnya jelas.

Jika k + 1 BUKAN prima, maka pasti memiliki beberapa faktor prima, katakanlah p.

Maka k + 1 = pj, di mana j < k →(1)

Sejak j < k, dengan "langkah induktif", k dapat ditulis sebagai hasil kali bilangan prima.

Jadi, dari (1), k + 1 juga dapat dituliskan sebagai hasil kali bilangan prima. Jadi, dengan induksi matematika, "keberadaan faktorisasi" dibuktikan.


Langkah 2 - Keunikan Faktorisasi Prima

Mari kita asumsikan bahwa n dapat ditulis sebagai hasil kali bilangan prima dengan dua cara berbeda, katakanlah,

n = p1p2⋯pi, atau,

n= q1q2⋯qj

Karena ini adalah faktorisasi prima, q1,q2,…,qj adalah bilangan koprime (karena merupakan bilangan prima).

Oleh karena itu, menurut lemma Euclid, p1 hanya membagi satu bilangan prima.

Perhatikan bahwa q1 adalah bilangan prima terkecil sehingga p1=q1.

Dengan cara yang sama, kita dapat membuktikan bahwa pn = qn, untuk semua n.

Oleh karena itu, i = j.

Jadi, faktorisasi prima dari n adalah unik.


FPB dan KPK Menggunakan Teorema Dasar Aritmatika



Untuk mencari FPB dan KPK dari dua bilangan, kita menggunakan teorema dasar aritmetika. Untuk ini, pertama-tama kita mencari faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Selanjutnya, kita mempertimbangkan hal-hal berikut:

Nilai FPB adalah nilai bilangan yang sama dan memiliki pangkat yang lebih kecil.

Nilai KPK dari  hasil pangkat terbesar dari setiap faktor prima persekutuan. (jika keduanya sama maka ambil salah satunya). 

Sebagai contoh, mari kita cari FPB dari 850 dan 680. Untuk ini, pertama-tama kita akan mencari faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.

Faktorisasi prima dari 850 = 21 × 52 × 171

Faktorisasi prima dari 680 = 23 × 51 × 171

FPB Faktor Persekutuan Terbesar adalah faktor persekutuan yang nilainya terbesar di antara faktor-faktor persekutuan lainnya. (Faktor adalah sejumlah bilangan yang habis membagi sebuah bilangan tanpa sisa). Nilai FPB adalah nilai bilangan yang sama dan memiliki pangkat yang lebih kecil. 

Maka, nilai FPB (850, 680) = 21 × 51 × 171 = 170.

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya suatu bilangan tertentu.(Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan.) dengan mengambil hasil pangkat terbesar dari setiap faktor prima persekutuan. (jika keduanya sama maka ambil salah satunya). 

Jadi, KPK (850, 680) = 23 × 52 × 171 = 3400.

Dengan demikian,

FPB (850, 680) = 170

KPK (850, 680) = 3400


Pernyataan Teorema

Teorema Dasar Aritmatika menyatakan bahwa kita dapat menguraikan bilangan apa pun secara unik menjadi hasil bilangan prima. Misalnya, 350 = 2*7*5², dan tidak ada cara lain untuk menulis 350 sebagai hasil kali bilangan prima.

Bukti

Bagian I: Lemma Bezout

Lemma Bezout memberitahu kita bahwa, jika dua bilangan a dan b tidak berbagi faktor prima selain 1 dan -1, maka kita dapat menemukan q dan s sehingga qa+sb=1.

Oke, mari luangkan waktu untuk mencernanya dengan contoh yang berhasil. Pertimbangkan 7, dan 9. Satu-satunya angka yang membagi 7 adalah {7,1,-1,-7}. Satu-satunya angka yang membagi 9 adalah {9,3,1,-1,-3,-9}. Jadi, 7 dan 9 tidak berbagi faktor prima. Tugas kita sekarang adalah mencari dua bilangan q dan s sehingga 7q + 9s = 1.

Bisa sajakita menebak beberapa angka, dan mungkin kita menemukan bahwa 9*3 = 27, dan 7*4 = 28. Jadi kita bisa mencoba q=4, dan s=-3. Kemudian:

7*4–9*3 = 1.


Bukti Bezout Lemma

Catatan : jika sudah meyakini  pada bukti Lemma Bezout, maka tidak apa-apa untuk melompat ke bagian berikutnya. Kita akan melihat  ini sangat  gampang di cerna.

Sebelumnya kita tebak beberapa angka sampai diperkirakan bahwa 7*4–9*3=1.

Namun, menebak tidak membuktikan hal-hal secara umum. Kita sekarang mencoba membuktikan hasilnya lagi untuk kasus 7 dan 9. Metode sistematis ini bekerja pada semua angka!

Kita menggunakan Algoritma Euclidean. Algoritma Euclidean adalah algoritma untuk mencari PBB (Pembagi bersama terbesar (PBB – greatest common divisor atau gcd) dari a dan b adalah bilangan bulat terbesar d sedemikian hingga d | a dan d | b. dari dua buah bilangan bulat Artinya, kita menggunakan pembagian dengan sisa untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan.

Ambil 7 dan 9.

9 = 7 + 2

7 = 3*2 + 1

Kita memulai lagi dari 1 dalam bentuk 7 dan 9.  sebagai berikut:

1 = 7–3*2

1 = 7–3(9–7)

1=7–3*9 +3*7 = 4*7–3*9

Kita pasang angka 49 dan 51.

51 = 49 + 2

49 = 2*24 + 1

Sekarang kita merekonstruksi:

1 = 49–2*24

1 = 49–24(51–49)

1 = 25*49–24*51

Diberikan dua angka yang tidak berbagi faktor, kita dapat melalui proses yang sama, hanya berpotensi dengan lebih banyak langkah. Kita melakukan satu contoh terakhir.

Kita pasang angka 99 dan 35.

99 = 2*35 + 29

35 = 29 + 6

29 = 4*6 + 5

6 = 1*5 + 1

Sekarang mari kita rekonstruksi langsung di TKP:

1 = 6–5

1=6-(29–4*6) = 5*6–29

1=5*(35–29) — 29 = 5*35 -6*29

1=5*35 — 6*(99–2*35)=17*35–6*99


Bagian II: Lemma Euclid

Lemma Euclid mengatakan bahwa jika suatu bilangan prima p membagi x dikalikan y, maka p membagi x, atau p membagi y (dan berpotensi keduanya).

Misalnya, 3 membagi 3465=99*35. Lemma Euclid mengatakan bahwa 3 membagi 99, atau 3 membagi 35. Kita dapat melihat bahwa 3 membagi 99, sebagai 99=3*33

Misalkan p membagi xy, tetapi p itu tidak membagi x. Kemudian, dengan Lemma Bezout, kita dapat menemukan t, s sehingga:

t*p + s*x = 1

Kemudian, kalikan dengan y:

t*p*y + s*x*y = y.

Bagi dengan p:

t*y +s*xy/p = y/p

Karena xy/p adalah bilangan bulat, kita simpulkan bahwa y/p adalah bilangan bulat, dan karenanya p membagi y.

Kita mengulangi langkah-langkah ini dengan contoh yang berhasil. Katakanlah kita tahu bahwa 3 membagi 99*35, sebagai 35*99=3*1155, tetapi tidak membagi 35. Maka:

12*3 +35(-1) =12*3 -35 = 1

12*3*99 -35*99 = 99.

12*99–35*99/3 = 99/3

Seperti yang kita ketahui 35*99/3 adalah bilangan bulat, oleh karena itu kita tahu 12*99–35*99/3 adalah bilangan bulat. Jadi 3 membagi 99.


LANJUTKAN : 

PELAJARAN MATEMATIKA TENTANG TEOREMA DASAR ARITMETIKA


Tidak ada komentar

Cari Blog Ini

Wiki

Soal Latihan Tekanan Kelas 8 EduWiki
Pengenalan dan Pengaturan Sistem Linux EduWiki
Gunakan ponsel anda dengan aman demi kesehatan EduWiki
Soal Kemagnetan Kelas 9 EduWiki
Family Math Challenge EduWiki
Soal Latihan Listrik Dinamis Kelas 9 EduWiki
Soal Kecepatan Dan Debit Kelas 5 EduWiki
Soal Latihan Energi Dan Daya Listrik SMP EduWiki
Mengenal Bahasa Pemrograman VBNET EduWiki
Soal Cerita FPB dan KPK EduWiki
Latihan Soal Usaha Dan Pesawat Sederhana EduWiki
Soal Latihan Suhu Dan Pemuaian Kelas 7 EduWiki
10+ Jenis makanan sehat pengganti beras EduWiki
Soal Latihan Fluida Statis Dan Pembahasan EduWiki
30 Tips Mendapatkan Pekerjaan EduWiki
KUIS MATEMATIKA EduWiki
Soal latihan Listrik Statis Kelas 9 EduWiki
Menghitung Luas Segi-n Beraturan Dengan Trigonometri EduWiki
Membuat komponen AMP HTML blogspot dasar dari awal EduWiki
IMPORTANT AMP HTML CHEAT SHEET EduWiki
Soal Himpunan Kelas 7 EduWiki
150 Soal Latihan USBN Matematika SD EduWiki
Soal TryOut USBN Matematika SD EduWiki
Soal Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Lingkaran EduWiki
Soal Panjang Busur, Luas Juring Dan Luas Tembereng EduWiki
SOAL DIMENSI TIGA KELAS 12 EduWiki
Soal Gerak Melingkar Beraturan EduWiki
Soal Pertidaksamaan Rasional EduWiki
175 Soal Latihan UN Matematika SMP EduWiki
Soal Try Out UNBK Matematika SMP EduWiki
Soal Operasi Hitung Campuran Pada Pecahan kelas 6 EduWiki
Soal Latihan PAT Matematika Kelas 9 EduWiki
Soal Pertidaksamaan Kuadrat EduWiki
SOAL MOLALITAS DAN FRAKSI MOL EduWiki
Soal Latihan Kekongruenan dan Kesebangunan EduWiki
Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Gabungan (Materi SD) EduWiki
Soal-soal Cahaya Dan Alat Optik Kelas 8 EduWiki
Soal Gerak Parabola EduWiki
Soal Latihan Turunan Fungsi EduWiki
Soal Limit Fungsi Aljabar EduWiki
Soal Latihan Getaran Dan Gelombang Kelas 8 EduWiki
Soal-soal BUNYI Kelas 8 EduWiki
Gif Hewan Dan Fakta Uniknya EduWiki
Soal UTS/PTS Matematika Kelas 6 Semester 1 EduWiki
Soal UTS/PTS Matematika kelas 4 Semester 1 EduWiki
Soal PTS Matematika Kelas 8 Semester 2 EduWiki
Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga EduWiki
Soal Garis Dan Sudut Kelas 7 EduWiki
Soal Latihan Teorema Phytagoras EduWiki
Soal-soal Aturan Sinus dan Aturan Cosinus EduWiki
Soal Limit Trigonometri EduWiki
Soal Statistika Kelas 12 EduWiki
SOAL LATIHAN PAT MATEMATIKA KELAS 7 EduWiki
SOAL PAT MATEMATIKA KELAS 8 EduWiki
Soal Latihan UAS Matematika Kelas 4 Semester 1 EduWiki
Soal Latihan PAS Matematika Kelas 4 Semester 2 EduWiki
Soal Latihan PAS Matematika Kelas 5 Semester 2 EduWiki
Soal Latihan UAS Matematika Kelas 9 Semester 1 EduWiki
Soal Latihan UAS Matematika Wajib Kelas 10 Semester 1 EduWiki
Soal Latihan PAS Matematika Kelas 8 Semester 2 EduWiki
Soal Latihan Perpangkatan dan Bentuk Akar EduWiki
Latihan Soal Gerak Dan Gaya EduWiki
Soal Luas Dan Keliling Lingkaran Kelas 6 EduWiki
Soal Latihan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel EduWiki
Soal Latihan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel EduWiki
SOAL PROGRAM LINEAR KELAS 11 EduWiki
Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel EduWiki
Kisi-kisi US SD Matematika EduWiki
Soal Fungsi Kuadrat Kelas 9 EduWiki
Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) dan Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) EduWiki
STOIKIOMETRI EduWiki
Soal Dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung EduWiki
Bangun Ruang Sisi Datar EduWiki
Soal Luas dan Keliling Persegi dan Persegi Panjang Kelas 3 SD EduWiki
Ada Berapa Persegi ? EduWiki
Soal Latihan Bangun Ruang Kelas 6 SD EduWiki
Soal Latihan Bangun Ruang Sisi Datar EduWiki
Soal Luas Bangun Datar Gabungan Lingkaran EduWiki
Soal Transformasi Geometri Kelas 9 EduWiki
Soal Kubus Dan Balok Kelas 5 EduWiki
Soal Segiempat dan Segitiga Kelas 7 EduWiki
Soal Vektor Matematika Kelas 10 EduWiki
Soal Transformasi Geometri Kelas 11 EduWiki
Soal Vektor Fisika Kelas 10 EduWiki
Soal GLB dan GLBB kelas 10 EduWiki
Soal Efek Doppler EduWiki
Soal Latihan Gerak pada Tumbuhan (Materi Kelas 8) EduWiki
Soal Latihan Sistem Gerak Pada Manusia (IPA Kelas 8) EduWiki
Soal Klasifikasi Mahluk Hidup Kelas 7 EduWiki
Soal Pewarisan Sifat (Hereditas) Kelas 9 EduWiki
Soal Bilangan Bulat Kelas 6 EduWiki
Soal Bilangan Bulat Kelas 7 EduWiki
Soal Dan Pembahasan Fungsi Eksponen EduWiki
Soal Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers EduWiki
Soal Bentuk Aljabar Kelas 7 EduWiki
Soal Suku Banyak Kelas 11 EduWiki
Soal Satuan Ukuran Jumlah EduWiki
150 Soal Tenses Bahasa Inggris EduWiki
Soal Dan Pembahasan Integral Trigonometri EduWiki
Latihan Soal Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Tiga Cara EduWiki
Soal Relasi Dan Fungsi EduWiki
Uniknya Hewan Albino EduWiki
Pura-pura Mati, Taktik Capung Betina Menghindari Pejantan EduWiki
13 Jenis Bunga Dengan Bentuk Unik EduWiki
Fakta Menarik Tentang Buaya EduWiki
Manfaat Kembang Sepatu untuk Kesehatan dan Kecantikan EduWiki
Buah Jadul Yang Mulai Langka EduWiki
Daftar Video Pembelajaran dan Solusi Singkat BIMBEL JAKARTA TIMUR EduWiki
Soal UTS/PTS Matematika Kelas 8 Semester 1 EduWiki
Soal UTS/PTS IPA Kelas 8 Semester 1 EduWiki
Soal UTS/PTS Matematika Kelas 9 Semester 1 EduWiki
Tutorial MikroTik dari A sampai dengan Z EduWiki
Tutorial Pengaturan Mikrotik dari A-Z EduWiki
Kursus Komputer Pemrograman Oracle EduWiki
Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri EduWiki
Soal Latihan Perbandingan Trigonometri EduWiki
OSN EduWiki
Soal Fungsi Trigonometri EduWiki
Soal Trigonometri Analitika Kelas 11 EduWiki
Soal Pengolahan Data Kelas 6 EduWiki
Soal Satuan Ukuran Waktu EduWiki
Colloids: Understanding, Examples, and Benefits EduWiki
Pecahan EduWiki
Latihan Soal Ujian Sekolah IPA Kelas 9 SMP EduWiki
Tabayyun atau tatsabbut (cross check) EduWiki
Gravitasi Kelas 10 EduWiki
Soal Matriks 3x3 EduWiki
Soal Persamaan Trigonometri Sederhana EduWiki
Soal Cerita Operasi Hitung Pecahan EduWiki
Metode Senang Belajar Matematika EduWiki
Barisan Dan Deret EduWiki
From Author and Owner Bimbel Jakarta Timur BJTV.eu EduWiki
Soal Satuan Ukuran Berat EduWiki
Fisika EduWiki
Fluida Dinamis, Pengertian, Prinsip Bernoulli hingga Persamaan EduWiki
Latihan Soal Logaritma EduWiki
Soal Latihan UAS Matematika Kelas 7 Semester 1 EduWiki
Tags or text that are only allowed within body section, are found outside body EduWiki
Privacy Policy EduWiki
Table of Content EduWiki
Keindahan Matematika Yang Menakjubkan EduWiki
Soal Latihan US IPA SMP EduWiki
20 Tanda Kekurangan Minum EduWiki
Soal Latihan Bahasa Panda Untuk UTBK EduWiki
Soal Arus dan Tegangan Bolak-balik Kelas 12 EduWiki
Wikiz Bimbel Jakarta Timur BJTV.eu
BAHAN KIMIA DI DAPUR EduWiki
Islami EduWiki
Soal Latihan Persamaan Garis Lurus EduWiki
6 Tips That May Help You Learn Math Faster and Improve Your Ranking: EduWiki
Matematika EduWiki
Islam and Environment EduWiki
Statistika EduWiki
Peluang (Probabilitas) Konsep dan Teori EduWiki
The Biggest Mystery in Science EduWiki
Soal Cerita Bilangan Bulat EduWiki
Soal Peluang Kelas 8 EduWiki
GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS EduWiki
Soal Latihan Aritmatika Sosial kelas 7 EduWiki
Soal Larutan Elektrolit dan Reaksi Redoks EduWiki
Muslimah-muslimah Hebat Di Masa Perjuangan Indonesia EduWiki
Contoh Schema tipe Local Business Json-LD EduWiki
Soal Gelombang Kelas 11 EduWiki
Mengapa Matematika Sulit EduWiki
Manfaat Madu Dalam Pandangan Islam Dan Ilmu Pengetahuan EduWiki
Hubungan Satuan Waktu, Panjang, Berat dan Kuantitas EduWiki
Perbandingan Dan Skala (Materi Sekolah Dasar) EduWiki
Cara Menghitung Cepat EduWiki
Soal Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat EduWiki
Ciri-ciri Bilangan Habis Dibagi EduWiki
Teorema Dasar Aritmatika EduWiki
Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 8 EduWiki
Frequency Distribution Table Statistics EduWiki
Tutorial EduWiki
Operasi Hitung EduWiki
Latihan Ujian EduWiki
Bimbingan Belajar EduWiki
Aljabar EduWiki
GERAK LURUS (Materi SMP) EduWiki
Pemanfaatan Mikroorganisme Dalam Pengolahan Pangan EduWiki
Usaha Dan Pesawat Sederhana EduWiki
Ilmu Pengetahuan EduWiki
Cara Menentukan Gradien Garis dan Sifat-sifat Gradien EduWiki
Instituteistic EduWiki
Soal EduWiki
Return Policy EduWiki
Dosa jariyah EduWiki
Psikologi Anak EduWiki
Cara Menghitung Panjang Kerangka Prisma EduWiki
Soal Kesetimbangan Benda Tegar EduWiki
Soal Bilangan Pecahan Kelas 7 EduWiki
Persamaan Kuadrat EduWiki
Pembulatan Dan Penaksiran EduWiki
Mean absolute deviation EduWiki
Soal Fluida Dinamis EduWiki
Soal Klasifikasi Materi dan Perubahannya EduWiki
20 Tips untuk yang baru lulusan SMA/SMK EduWiki
Soal Latihan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai EduWiki
Soal Dan Pembahasan Bangun Datar Gabungan EduWiki
Soal Notasi Sigma EduWiki
Soal Latihan UAS Matematika Kelas 6 Semester 1 EduWiki
145 Soal Olimpiade Matematika SD EduWiki
Disclaimer EduWiki
Terms and Conditions EduWiki
Bilangan EduWiki
CPNS EduWiki
Kuadrat EduWiki
Lingkaran EduWiki
PAT PAS UAS EduWiki
UTS PTS EduWiki
Math and Science Dictionary EduWiki
Rangkuman langkah-langkah membuat AMP pada Blogger EduWiki
Menghitung Luas Permukaan dan Volume Telur Simetris dan Tidak Simetris EduWiki
Soal PAS Matematika Kelas 6 Semester 2 EduWiki
Bahas Soal TIU CPNS Hitung Cepat Aljabar EduWiki
YouTube video in an AMP version of a Blogger (Blogspot) post EduWiki
Soal Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat EduWiki
Soal Latihan PAS/UAS Matematika Kelas 6 Semester Ganjil EduWiki
Work - Thermodynamics EduWiki
Asam, Basa Dan Garam Dalam Kehidupan Sehari hari EduWiki
BESARAN DAN SATUAN EduWiki
Soal Latihan Ujian Sekolah IPA SD EduWiki
Kriteria Predikat Bimbel Terbaik Se-Indonesia EduWiki
Operasi Hitung Campuran EduWiki
Soal Optika Geometri EduWiki
Soal Dinamika Partikel Tanpa Gesekan Kelas 10 EduWiki
Soal Rumus Kimia Dan Tata Nama Senyawa Sederhana EduWiki
Video Trik Cepat Matematika EduWiki
Menghitung Rata-rata (Mean) EduWiki
Istilah Matematika Dalam Bahasa Inggris EduWiki
7 Perawatan Sederhana Untuk Cegukan EduWiki
Soal Pertidaksamaan Irasional EduWiki
Kisi-Kisi US Matematika SMP EduWiki
Unsur Unsur Lingkaran EduWiki
Daftar Bacaan Bimbel Jakarta Timur EduWiki
Peluang EduWiki
Latihan Soal OSN Olimpiade Matematika SMP Tentang Geometri EduWiki
HIDROKARBON EduWiki
Relasi Dan Fungsi EduWiki
Cara Menghitung Cepat Perkalian Bilangan Belasan EduWiki
Soal Barisan Dan Deret Kelas 11 EduWiki
Soal Latihan Pecahan Kelas 5 EduWiki
Soal-soal Bangun Datar (Materi Sekolah Dasar) EduWiki
Soal Latihan PAS IPA Kelas 8 Semester 2 EduWiki
Kelinci Laut Yang Menggemaskan EduWiki
Kecerdasan Anak Lahir, Bathin dan ahlak EduWiki
Soal Cerita SPLDV Tentang Umur EduWiki
Satuan EduWiki
Latihan Soal OSN SMP Bilangan Tadutima Dan Bilangan Palindrom EduWiki
Hujan Asam dan Dampaknya EduWiki
Intelligent Hub: EduWiki
Trigonometri EduWiki
The Important Mathematical Calculation Method Not Taught until Enter University EduWiki
Soal Latihan PAS/UAS IPA Kelas 8 Semester 1 EduWiki
TIPS CARA MENDIDIK ANAK CERDAS EduWiki
Soal Dinamika Rotasi EduWiki
Soal Logika Matematika EduWiki
Soal Latihan UAS Matematika Kelas 5 Semester 1 EduWiki
Turunan Fungsi EduWiki
Strategi Menghadapi Pandemi Covid19 Dalam Cahaya Islami EduWiki
Cara Menghitung Akar Pangkat Dua Dan Akar Pangkat Tiga EduWiki
Soal Latihan Perbandingan Tes CPNS TIU EduWiki
Bimbel 25 Cara Belajar dengan Efisien dan Efektif EduWiki
linear EduWiki
5 Universitas Tertua Di Dunia Yang Masih Eksis EduWiki
Macam-Macam Pola Bilangan EduWiki
Suhu Dan Kalor (Materi SMU) EduWiki
Optimasi SEO Agar Mendapatkan Posisi Diantara Penelusuran Terkait EduWiki
Menentukan Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat EduWiki
Dinamika Partikel dengan Gesekan (Kelas 10) EduWiki
Soal Latihan PAS Matematika Kelas 8 Semester 1 EduWiki
Soal Matriks Kelas 11 EduWiki
Soal Lingkaran Kelas 11 EduWiki
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel EduWiki
Latihan Soal Persamaan Kuadrat EduWiki
Debit (Materi SD) EduWiki
Bahan Tambahan Makanan EduWiki
Median Dan Kuartil EduWiki
Soal Luas Segitiga Dan Luas Segi-n EduWiki
Grafik Fungsi Kuadrat EduWiki
Soal Larutan Asam dan Basa EduWiki
Soal Termodinamika EduWiki
Soal Partikel Penyusun Benda Dan Makhluk Hidup EduWiki
Soal Sistem Organisasi Kehidupan Mahluk Hidup Kelas 7 EduWiki
Rumus Kimia Dan Nomenklatur Senyawa Sederhana EduWiki
Soal Integral Tak Tentu EduWiki
Lindungi Anak Anda Dari Kejahatan Seksual Dengan Menerapkan Underwear Rules EduWiki
BERGURAU DENGAN NAMA ALLAH, RASULULLAH DAN AL QUR'AN EduWiki
Soal Latihan Deret Angka TES CPNS EduWiki
Soal Latihan Hitung Faktorial EduWiki
Latihan Soal OSN Matematika SMP EduWiki
Period 6 element - Periodic table group EduWiki
Soal Cerita Teorema Pythagoras EduWiki
Bimbingan Belajar / Bimbel Definisinya EduWiki
UN UNBK USBN EduWiki
Kimia EduWiki
Biologi EduWiki
Soal-soal Statistika Kelas 8 EduWiki
Geometri EduWiki
Rumah Belajar Bimbel Jakarta Timur EduWiki
Cookies Policy EduWiki
IPA EduWiki
Materi EduWiki
video EduWiki
Inspirasi EduWiki
Cara Mengurutkan Pecahan EduWiki
Aritmatika EduWiki
Bimbel Jakarta Timur EduWiki
OSN IPA SMP Tingkat Provinsi: Energi dan Daya Wikiz