Header Ads Widget

Cara Menghitung Panjang Kerangka Prisma

Cara Menghitung Panjang Kerangka Prisma Bimbel Jakarta Timur










Bimbel Jakarta Timur akan membahas tentang Cara Menghitung Kerangka Prisma. Prisma dalam matematika adalah benda padat 3D (3 dimensi) dengan alas yang identik di kedua ujungnya.

Bentuk Prisma: Bidang-bidang dalam prisma terhubung oleh garis-garis yang membentuk prisma, baik berupa garis lurus maupun garis lengkung. 


Apakah Prisma itu?

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki dua buah bidang sejajar dan kongruen. Kedua bidang tersebut dibatasi oleh bidang-bidang segiempat yang merupakan selimut prisma. Nama prisma ditentukan dari bentuk kedua bidang sejajar tersebut yang walaupun tak selalu berada di bagian alas dan tutup, tapi umumnya dianggap sebagai alas prisma. 

Apa contoh-contoh  prisma?

Contohnya prisma segitiga, prisma belah ketupat ataupun prisma segienam.

Bagaimana Bentuk Prisma?

Bidang-bidang dalam prisma terhubung oleh garis-garis yang membentuk prisma, baik berupa garis lurus maupun garis lengkung. Sebuah prisma yang dibentuk kerangkanya maka dibentuk oleh rusuk-rusuk prisma. 

Lalu, bagaimana cara menghitung panjang kerangka prisma?

Perhatikan gambar berikut:

Bangun di atas adalah prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku. Panjang kerangka prisma tersebut adalah:

Jumlah rusuk alas = AB + BC + AC

Jumlah rusuk tegak = AD + BE + CF

Jumlah rusuk tutup = DE + EF + DF

Perhatikan bahwa jika rusuk-rusuk alas dijumlahkan, maka hasilnya merupakan keliling dari bidang alas. Begitupun dengan julah rusuk-rusuk tutup, sama dengan keliling bidang tutup yang besarnya sama dengan keliling bidang alas. Sedangkan jumlah rusuk tegak yang masing-masing mempunyai panjang yang sama, maka nilainya adalah rusuk tegak dikalikan tiga.

Maka rumus panjang kerangka prisma segitiga 

= keliling segitiga alas + keliling segitiga tutup + 3 x rusuk tegak

= (2 x keliling segitiga) + (3 x rusuk tegak)


Perhatikan gambar berikut

Prisma di atas merupakan prisma trapesium. Karena trapesium merupakan bangun segiempat, maka jumlah rusuk tegaknya ada 4 buah. Sehingga panjang kerangka prismanya adalah (2 x keliling trapesium) + (4 x rusuk tegak)

Maka panjang kerangka prisma segi-n secara umum dapat kita rumuskan: 

(2 x keliling alas) + (n x rusuk tegak)

rusuk tegak dalam hal ini adalah tinggi prisma atau panjang prisma.


Jika alas prisma berupa bangun datar beraturan seperti segitiga samasisi, segilima beraturan ataupun segienam beraturan, maka keliling dari alasnya adalah panjang rusuk alas sejumlah sisi segi beraturannya. 

Maka panjang kerangka prisma segi-n beraturan dapat kita rumuskan: 

(2 x n x s) + (n x rusuk tegak)

n = jumlah segi alas prisma, 

s = panjang rusuk alas prisma

rusuk tegak = tinggi prisma



Contoh soal
1. Tentukan panjang kerangka prisma yang alasnya segitiga dengan panjang 9 cm, 12 cm dan 15 cm dan rusuk tegak prisma adalah 20 cm.

Jawab:
Keliling segitiga = 9 + 12 + 15 = 36 cm
Panjang kerangka prisma segitiga = (2 x Keliling) + (3 x rusuk tegak)
= (2 x 36) + (3 x 20)
= 72 + 60
= 132 cm

2. Tentukan panjang kerangka prisma segilima beraturan dengan panjang rusuk alas 6 cm dan tinggi prisma 16 cm.

Jawab:
n = 5
s = 6 cm
t = 16 cm

Panjang kerangka = (2 x n x s) + ( n x t)
= (2 x 5 x 6) + (5 x 16)
= 60 + 80
= 140 cm


Demikian uraian kami tentang rumus menentukan panjang kerangka prisma. Semoga bermanfaat




Posting Komentar

0 Komentar