Soal Dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun Ruang sisi lengkung Salah satu materi diajarkan di kelas 9 adalah tentang bangun ruang sisi lengkung.  Bangun ruang sisi lengkung  ad...

Bangun Ruang sisi lengkung

Salah satu materi diajarkan di kelas 9 adalah tentang bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang.

Kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian dan selimut yang berbentuk lengkungan. Di antara yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.

1.    Diketahui tabung dengan diameter 7 cm dan tinggi12 cm. Tentukan :

      a. Volume tabung

      b. Luas permukaan tabung

      Pembahasan 

      Diketahui : d = 7 cm, maka r =3,5 cm

                          t = 12 cm

      a. Volume tabung = π x r² x t

                                   = 22/7 x 3,5² x 12

                                   = 462 cm³

      b. Luas permukaan = 2 π r (r + t)

                                      = 2 x 22/7 x 3,5 ( 3,5 + 12 )

                                      = 22 x 15,5

                                      = 341 cm²

2. Luas selimut tabung yang tingginya 15 cm adalah 471 cm². 
   Tentukan volume tabung ! ( π=3,14)

Pembahasan : 

     Diketahui : t    = 15 cm
                        Ls = 471 cm²

Tentukan dulu panjang jari-jari dari rumus luas selimut tabung                   
    Luas selimut  = 471
    2 x π x r x t        = 471
    2 x 3,14 x r x 15 = 471
    94,2 x r              = 471
    r                        = 471 : 94,2
    r                        = 5 cm

Maka volume tabung didapat,
    Volume=  π x r² x t
                  =3,14 x 5² x 15
                  =1.177,5 cm³

3.  Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter 21cm dan volume 13.860 cm³. Tentukan luas permukaan tabung tersebut ! (π=22/7)

     Pembahasan
    
    Diketahui : d = 21 cm, maka r = 10,5 cm
                        V = 13.860 cm³

Tentukan dulu tinggi tabung dari rumus volume
    Volume  =13.860
     π x r² x t=13.860
     22/7 x 10,5² x t = 13.860
     346,5  x t          = 13.860
     t                        = 13.860 : 346,5
     t                        = 40

 Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah
 Luas permukaan= π x r (r +2t)  
                                  = 22/7 x 10,5 x (10,5 + 2.40)
                                  = 33 (10,5 + 80)
                                  = 33 x 90,5
                                  = 2.986,5 cm²
                                   

4.   Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari 7 cmdan garis pelukis 25 cm.  Tentukan :

           a. Tinggi kerucut
       b. Volume kerucut

 Pembahasan 

 Diketahui : r = 7 cm
                    s = 25 cm

 a. t² = s² - r²
        = 25² - 7²
         = 625 - 49
         =576
         t  = 24 cm

 b.  Volume =1/3 x π x r² x t
                    =1/3 x 22/7 x 7² x 24
                    =1.232 cm³

5. Jika panjang jari-jari sebuah kerucut adalah 6 cm dan tingginya 8 cm,  tentukan :

         a. Volume kerucut
     b. Luas permukaan kerucut

 Pembahasan

 Diketahui : r = 6 cm
                    t = 8 cm

a.  Volume = 1/3 x π x r² x t
                  = 1/3 x 3,14 x 6² x 8
                  = 301,44 cm³

b.  Tentukan dulu panjang garis pelukis
              s²  = r² + t²
                    = 6² + 8²
                    = 36 + 64
                    = 100
              s    = 10

     Maka luas permukaan kerucut 
     Lp = п x r (r + s)
          = 3,14 x 6 (6 + 10)
          = 301,44 cm²

6.  Luas selimut kerucut dengan jari-jari 8 cmadalah 427,04 cm^2.. Jika π =3,14, maka tentukan volume kerucut tersebut!

Pembahasan 

    Diketahui : r  =8 cm
                      Ls =427,04 cm<sup>2

 Tentukan dulu garis pelukis dan tinggi kerucut dari rumus luas selimut
      Luas selimut =</sup>  427,04
     п x r x s         = 427,04
     3,14 x 8 x s   = 427,04
     25,12 x s        = 427,04
     s                     = 427,04 : 25,12
     s                      = 17 cm

 t²  = s² - r²
     = 17² - 8²
     = 289 - 64
     = 225
      t    =15 cm

      Volume = 1/3 x π x r² x t
                    = 1/3 x 3,14 x 8² x 15
                     = 1.004,8 cm³ 

7. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 15 cm. Jika π=3,14, maka tentukan :

           a.  Volume bola
       b.  Luas permukaan bola

   Pembahasan

   Diketahui : r = 15 cm

   a. Volume = 4/3 x π x r³
                    = 4/3 x 3,14 x 15³
                    = 14.130 cm³

   b. Luas permukaan = 4 x π x r²
                            = 4 x 3,14 x 15²
                            = 2.826 cm²

8.   Sebuah bola volumenya 38.808 cm³.Jika π=22/7 , tentukan luas permukaan bola tersebut!

   
   Pembahasan 
   
   Diketahui : V = 38.808 cm³

   Menentukan panjang jari-jari terlebih dahulu
   Volume          = 38.808
   4/3 x π x r³    =38.808
   4/3 x 22/7 x r³=38.808
   r³                  =38.808 x 3/4 x 7/22
   r³                  =9.261
   r                  =21 cm

   Luas permukaan bola= 4 x π x r²
                                =4 x 22/7 x 21²
                                =5.544 cm²

9.  Belahan setengah bola padat memiliki luas permukaan 942 cm². Jika π=3,14, tentukan volume bola tersebut !

   Pembahasan

   Diketahui : Luas belahan bola padat= 942 cm^{2
    
      Belahan bola padat memiliki luas permukaan yaitu setengah belahan bola dan luas di belahannya yang berupa luas lingkaran. Sehingga luas permukaan keseluruhan adalah : 
    (2 x л x r²) + (п x r² )=3 x π x r²}       
   
     3 x π x r²     = 942
    3 x 3,14 x r² = 942
    9,42 x r²      = 942
    r²                 = 942 : 9,42
    r²                 = 100
    r                  = 10 cm

   Volume bola = 4/3 x π x r³
                        = 4/3 x 3,14 x 10³
                        = 4.186,67 cm³

Soal Nomer 10

10. Sebuah lilin seperti gambar di samping berbentuk gabungan tabung dan kerucut. 

    Jika lilin terbakar 3 cm³ setiap menit, berapa lama lilin akan habis terbakar?               

   Pembahasan

   Diketahui : r tabung=r kerucut=3 cm : 2=1,5 cm
                  t tabung=15 cm
                  s kerucut=2,5 cm
                  kecepatan pembakaran=3 cm³/menit

   Mencari tinggi kerucut 
   t² = s² - r²
      = 2,5² - 1,5²
      = 6,25 - 2,25 = 4
    t  = 2 cm

   Volume lilin = volume tabung + volume kerucut
                       = ( π x r² x t ) + (1/3 x π x r² x t)
                       = 105,975 + 4,71
                       = 110,685 cm³

   Waktu yang dibutuhkan = 110,685 : 3
                                          =  36,895 menit dibulatkan menjadi 37 menit

11.  Sebuah selimut kerucut dibuat dari kertas karton berbentuk juring dengan sudut 216^o dan jari-jari 10 cm. Tentukan jari-jari kerucut yang terbentuk dan volumenya !

   Pembahasan  
   
   Perhatikan gambar di samping ! 

Soal Nomer 11

Soal nomer 12

12.Sebuah kap lampu terbuat dari bentuk potongan kerucut seperti gambar. Jika diameter atas 12 cm dan diameter bawah adalah 30 cm, tentukan luas permukaan kap lampu !

     
    Pembahasan

 Perhatikan gambar berikut sebagai sketsa kerucut !
    

Soal Nomer 12

    Tentukan nilai x sebagai garis pelukis kerucut kecil dengan menggunakan kesebangunan.

  

  

13. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari16 cm dan tinggi 40 cm akan diisi air menggunakan wadah berbentuk belahan bola yang jari-jarinya 8 cm. Berapa kali air harus dituang dari wadah supaya bak air penuh?

   Pembahasan

   Diketahui : tabung r = 16 cm, t = 40 cm
                     belahan bola r = 8 cm

   Banyaknya volume belahan bola yang harus dituang 
  = Volume tabung : volume belahan bola
  = ( п x r² x t )    : (1/2 x 4/3 x  п x r³)
  = (r² x t )          : (2/3 x r³)
  = 16² x 40 x 3/2 : 8³
  = 30 kali

14.  Sebuah bandul terbentuk dari kerucut dan belahan bola dengan panjang jari-jari 3 cm. Jika tinggi kerucut 4 cm, tentukan luas permukaan dan volume bandul tersebut!

   Pembahasan 
   Diketahui : r kerucut = r bola = 3 cm
                      t kerucut = 4 cm

 Menentukan garis pelukis kerucut
   s²  = r² + t²

            = 3² + 4²

            = 9 + 16

            = 25

   s    = 5 cm

   Luas permukaan bandul

  = Luas kerucut + luas belahan bola

  = (п x r x s) + (2 x п x r²)

  = п x r x (s + 2r)

  = 3,14 x 3 (5 + 6)

  = 103,62 cm²

   Volume bandul

  = volume kerucut + volume belahan bola

  = (1/3 x п x r²x t) + (2/3 x п x r³)

  = 1/3 п x r² (t + 2r)

  = 1/3 x 3,14 x 9 (4 +6)

  = 94,2 cm³

Contoh soal bandul : 

Saluran Air Soal Nomer 15

15.   Gambar di samping adalah sebuah saluran air yang terbuat dari beton yang berlubang di dalamnya. Panjang jari-jari luar 15 cm, jari-jari dalam 10 cm dan tingginya 50 cm. 

    Jika berat  1 cm³ adalah 5 gram, berapa kilogram berat saluran air tersebut?

          
    Pembahasan 

    Diketahui r besar = 15 cm
                     r kecil  = 10 cm
                     t = 50 cm
                     berat 1 cm³ = 5 gram


   Volume saluran air 
  = Volume tabung besar - volume tabung kecil
  = (п x rb²x t)   - (п x rk² x t)
  = п x t (rb² - rk²)
  = 3,14 x 50 (15² - 10²)
  = 157 (225 - 100)
  = 19.625 cm³

   Berat beton = volume x 5 gram
                       = 19.625 x 5
                       = 98.125 gram
                       =  98,125 kg